アナタもできちゃう!地震予測2

   

アナタもできちゃう!地震予測1」を開発くださった、元産業総合研究所・現滋賀県立大学の小泉尚嗣さんが第2弾を開発し、掲載許可をいただいたので、ここに投稿します。
鯰江
数学に抵抗のない方は、ぜひトライしてみてください。
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2013-2015年の地震活動をもとに,
2016年の各都道府県における震度4以上の地震の予測を行います.
2016年1年の予測と,各3ヶ月の予測です.
(実際は,2016年以降の任意の365日間および91日間の予測です.)
また,後半で2012年~2014年の地震活動を元に,
2015年の震度4以上の地震を予測した場合の検証の結果も示します.

少し長いですがおつきあい下さい.興味を持たれた方は是非,自分でもいろいろアレンジして予測してみて下さい.

気象庁震度データベースを用いて,2013年~2015年の3年間に各都道府県で震度4以上の地震を記録した回数を調べると以下の様になりました.
(各都道府県で震度4以上であった地震なので,その都道府県直下におこった地震とは限りません.また,大きい地震だと,複数の都道府県で震度4以上になるので,地震が重複する場合もあることに注意して下さい.)

34回:茨城
30回:福島
25回:栃木
21回:宮城
19回:岩手
17回:青森
16回:北海道
14回:埼玉・千葉
10回:神奈川
9回:群馬
8回:鹿児島(島嶼部)
7回:長野
6回:東京(島嶼部以外)
5回:鳥取,沖縄
4回:和歌山,宮崎
3回:東京(島嶼部),新潟,石川,徳島,愛媛,
高知,熊本
2回:秋田,山梨,静岡,愛知,京都,
大阪,岡山,広島,香川,福岡,
佐賀,大分,鹿児島(島嶼部以外)
1回:山形,富山,岐阜,滋賀,兵庫,
奈良,島根,山口
0回:福井,三重,長崎

東京都と鹿児島は,島嶼部とそれ以外の地域に分けているので合計49カ所になります.

3年間の日数(365日*3=1,095日)を上記の回数で割れば,それぞれの都道府県(場所)について平均の地震発生間隔T(日)が出てきます.
(0回については,Tが無限大と見なし,下記の確率は0とします.)

震度4以上の地震の発生がポアッソン分布に従うとすると,t日以内に震度4以上の地震が1つ以上発生する確率は1-exp(-t/T)という簡単な式になります.
ここで,exp(-t/T)とはe(自然体数の底:2.718281828・・・)の(-t/T)乗を意味します.
(この式の出し方については,後半に「参考」で説明します)

tに365日を入れれば,1年間の発生確率.91日をいれれば91日間(約3ヶ月)の発生確率が出てきます.

確率70%以上で「震度4以上の地震あり」という予測「赤」をし,
確率30%未満で「震度4以上地震なし」という予測「青」をし,
確率30%以上70%未満で「不明(注意)」「黄」という予測を出すとすると,
(ご自分で予測されるときは,適宜この基準を変えてみてください.)

計算の結果
A1.1年間で震度4以上の地震の発生確率が70%以上の都道府県・地域
18箇所→18カ所で年間予測「赤」
茨城,福島,栃木,宮城,岩手,
青森,北海道,埼玉・千葉,神奈川
群馬,鹿児島(島嶼部),長野,東京(島嶼部以外),鳥取,
沖縄,和歌山,宮崎

A2.1年間で震度4以上の地震の発生確率が30%未満の都道府県・地域
11カ所→11カ所で年間予測「青」
山形,富山,岐阜,滋賀,兵庫,
奈良,島根,山口,福井,三重,
長崎

A3.1年間で震度4以上の地震の発生確率が30%以上70%未満の都道府県・地域
20カ所→20カ所で年間予測「黄」
東京(島嶼部),新潟,石川,徳島,愛媛,
高知,熊本,秋田,山梨,静岡,
愛知,京都,大阪,岡山,広島,
香川,福岡,佐賀,大分,鹿児島(島嶼部以外)

B1.91日間で震度4以上の地震の発生確率が70%以上の都道府県・地域
7箇所→7カ所で3ヶ月予測「赤」
茨城,福島,栃木,宮城,岩手,
青森,北海道

B2.91日間で震度4以上の地震の発生確率が30%未満の都道府県・地域
33カ所→33カ所で3ヶ月予測「青」
和歌山,宮崎,東京(島嶼部),新潟,石川,
徳島,愛媛,高知,熊本,秋田,
山梨,静岡,愛知,京都,大阪,
岡山,広島,香川,福岡,佐賀,
大分,鹿児島(島嶼部以外),山形,富山,岐阜,
滋賀,兵庫,奈良,島根,山口,
福井,三重,長崎

B3.91日間で震度4以上の地震の発生確率が30%以上70%未満の都道府県・地域
9カ所→9カ所で3ヶ月予測「黄」
埼玉,千葉,神奈川,群馬,鹿児島(島嶼部),
長野,東京(島嶼部以外),鳥取,沖縄

さて,上記がどれくらい当たるのか(外れるのか),2015年1月1日に,2012-2014年の地震活動から同様の予測を2015年1月1日に行ったとしたときの成績を示します.
(このときは,東京も鹿児島も全域で計算しました.)

まずは年間予測です.

1.1年間で震度4以上の地震の発生確率が70%以上の都道府県は21箇所で,そのうち19カ所で震度4以上の地震が発生しました.

A2.1年間で震度4以上の地震の発生確率が30%未満の都道府県は17カ所でそのうち9カ所では地震がおこりませんでしたが,8カ所では地震が起こりました.

A3.1年間で震度4以上の地震の発生確率が30%以上70%未満の都道府県・地域9カ所で,その内5カ所で地震がおこり4カ所では地震が起こりませんでした.

(地震が複数回発生したとしても1回とカウントしていることに注意してください.このカウントの仕方だと19+8+5=32回震度4以上の地震が起こったことになります)

1年予測成績
適中率:(予測回数の内,何回当たったか)=19/21=0.905
予測率:(地震発生回数の内,何回当てたか)=19/32=0.594
見逃し率*:8/17=0.471
(*地震がないと予測したところ「青」でどれくらい地震が起こったか)

**「黄」予測については,ここでは評価しません.

続いて3ヶ月予測です.

B1.3ヶ月間で震度4以上の地震の発生確率が70%以上の都道府県は10カ所でした.1-3月,4-6月,7-9月,10-12月とそれぞれ「赤」予測をしたとして40回の予測回数となります.その内,30回で地震が発生しました.

B2.3ヶ月間で震度4以上の地震の発生確率が30%未満の都道府県は31カ所ありました.上記と同様に,各4回「青」予測をしたとして124回の予測回数となります.その内,地震が発生してしまったのは19回でした.

B3.3ヶ月間で震度4以上の地震の発生確率が30%以上70%未満の都道府県は6カ所ありました.上記と同様に,各4回「黄」予測をしたとして24回の予測回数となります.その内,地震が発生したのは8回でした.

3ヶ月予測成績
適中率:30/40=0.75
予測率:30/57=0.526
見逃し率:19/124=0.153

*「黄」予測の評価はしません.

参考
単位時間(1日)当たりの平均発生回数は1/T
下記の
http://kogures.com/hitoshi/webtext/stat-kakuritu-bunpu/index.html
の式から、平均発生回数1/Tの時,1日以内に地震が0回発生する(つまり発生しない)確率Pは
P=exp(-1/T)
となります.ここで,(1/T)の0乗は1,0!も1です.

上記から,t日以内に地震が発生しない確率PtはPのt乗ですから,Pt=exp(-t/T)
よって,t日以内に1回以上地震が発生する確率は
1-exp(-t/T)
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